Mais um episódio do "Fronteiras da Ciência", inaugurando a nova Série Biografias, sobre a vida do matemático e lógico Kurt Gödel. Nosso convidado é o Prof. Sílvio Dahmen, do Depto. de Física da UFRGS.
ATENÇÃO PARA O NOVO HORÁRIO:
transmitido sempre às 13h00, nas segundas-feiras
pela Rádio da Universidade 1080KHz
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| Narasimha Vedala, Science series |
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3 comentários:
Oi gente,
gostei do tema...sou fã do Gödel =p
Achei interessante vocês comentarem sobre a questão da extrapolação do teorema da incompletude pra outras áreas: o teorema não é aplicável nem mesmo à todas as áreas da matemática (como a Lógica Booleana, por exemplo).
Mas o teorema é muito interessante porque ele dá informações sobre a própria estrutura da matemática: ele sugere que ela não é limitada. Ele diz que com um número finito de axiomas não conseguimos decidir todas as possíveis questões dentro deste sistema. O que não significa necessariamente que elas não possam ser decidicas "at all", mas que para decidí-las seria necessário acrescentar axiomas extras (conforme foi dito)...surgiriam então mais questões indecidíveis, e para decidí-las teríamos que adicionar mais axiomas, e assim ad infinitum... o que sugere uma estrutura infinita para a aritimética.
A questão é: se a aritimética tem uma estrutura infinita, é possível que ela seja uma construção da mente humana?
Em relação ao que usualmente chamamos matemática, que parte é realmente inveção da mente humana? Bom, escolhemos símbolos, impomos regras de manipulação dos símbolos e regras de construção, impomos axiomas, derivamos teoremas a partir dos axiomas, através das regras de manipulação, etc..
Mas a escolha das regras do nosso sistema é completamente arbitrária? se ela for, então sistemas consistentes e inconsistentes são igualmente válidos.
Em outras palavras, seguimos regras ao construirmos nossos sistemas, buscamos sistemas consistentes, úteis: essencialmente fazemos descobertas, filtramos abordagens.
Outro ponto é que usamos matemática para fazer descobertas a respeito do mundo físico. Mais específicamente, a partir da descrição matemática de algum fenômeno físico pode ser possível (como já aconteceu) entender fenômenos aparentemente descorrelacionados, além da descoberta de novos fenômenos (o que indica um excelente "fiting" entre a realidade e a descrição matemática, ao menos nestes casos). isso significa que pelo menos essa parte da matemática não é uma invenção (a menos que se queira chamar de matemática justamente o que é descartável na decrição matemática). Uma idéia um tanto "Frankenstein" seria supor que que a parte da matemática que não tem sentido físico é uma construção da mente humana, enquanto o resto não. Ao invés disso, podemos supor que a matemática é simplismente mais genérica do que a física, o que é uma idéia muito mais atraente. Essa é uma suposição básica em modelos cosmológicos, que lidam com diferentes universos com diferentes realidades físicas.
A maneira como construímos estruturas matemáticas possui uma certa de dose arbitrariedade (que é o que eu chamei de "parte descartável" mais acima, no sentido de que existem certos aspectos da estrutura matemática que podem ser mudados sem perda de eficiência). Por outro lado, não podemos construir estruturas matemáticas de maneira completamente arbitrária, pois obteremos sistemas inúteis (na maioria dos casos). A questão é: porque chamar de matemática justamente a parte descartável, arbritária, e mais próxima ao que chamaríamos "inveção"?
ps: hahahah gostei das charges... XD
Creio que a aplicabilidade da matemática pura é uma razão decisiva para se descartar uma visão convencionalista da matemática. Mas não acredito que seja suficiente para descartar uma perpectiva logicista. Segundo alguns, os teoremas de Gödel seriam importantes justamente porque teriam enterrado a hipótese logicista. Pessoalmente, não estou convencido disso, mas não há dúvida de que se a matemática pode ser reduzida à lógica, a lógica padecerá da mesma incompletude que Gödel provou existir na Aritmética elementar.
Até mais!
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